$5\times {10}^{24} kg$ ভর এবং $6.1\times {10}^6 m$ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 2.0 kg ভরের একটি বস্তকে মহাশূণ্যে পাঠাতে প্রয়োজনীয় শক্তির পরিমাণ হল - (দেয়া আছে, $G=6.7\times {10}^{-11} N k{g}^{-2}{m}^{-2})$

একটি বস্তুকে কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে মহাশূন্যে (অসীম দূরত্বে) পাঠাতে যে ন্যূনতম শক্তি প্রয়োজন হয়, তাকে মুক্তি শক্তি (Escape Energy) বলে। এই শক্তি বস্তুর পৃষ্ঠে থাকা মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির ঋণাত্মক মানের সমান হয়। অর্থাৎ, বস্তুকে অসীম দূরত্বে পাঠাতে হলে এর স্থিতিশক্তিকে শূন্য করতে হয়।

কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে একটি বস্তুকে মহাশূন্যে পাঠাতে প্রয়োজনীয় শক্তির পরিমাণ হলো:

\[E = \frac{GMm}{R}\]

যেখানে,

    
• \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.7 \times 10^{-11}\) N m\(^2\) kg\(^{-2}\))
    
• \(M\) = গ্রহের ভর (\(5 \times 10^{24}\) kg)
    
• \(m\) = বস্তুর ভর (\(2.0\) kg)
    
• \(R\) = গ্রহের ব্যাসার্ধ (\(6.1 \times 10^6\) m)

প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[E = \frac{(6.7 \times 10^{-11}) \times (5 \times 10^{24}) \times 2.0}{6.1 \times 10^6}\]

প্রথমে সাংখ্যিক অংশ এবং ঘাতের অংশ আলাদা করে গণনা করি:

সাংখ্যিক অংশ:

\[\frac{6.7 \times 5 \times 2}{6.1} = \frac{67}{6.1} \approx 10.9836 \]

ঘাতের অংশ:

\[10^{-11} \times 10^{24} \times 10^{-6} = 10^{(-11 + 24 - 6)} = 10^{13 - 6} = 10^7 \]

সুতরাং, প্রয়োজনীয় শক্তি:

\[E \approx 10.9836 \times 10^7 \text{ J}\]

\[E \approx 1.09836 \times 10^8 \text{ J}\]

এই মানটি প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে \(1.01 \times 10^8\) J (অপশন 3)-এর নিকটতম।